CSES 3. Minimizing Coins (1634)

출처: https://cses.fi/problemset/task/1634

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문제 설명

Consider a money system consisting of n coins. Each coin has a positive integer value. Your task is to produce a sum of money x using the available coins in such a way that the number of coins is minimal.

For example, if the coins are {1,5,7}  and the desired sum is 11, an optimal solution is 5+5+1 which requires 3 coins.

입력 

The first input line has two integers n and x: the number of coins and the desired sum of money.

The second line has n distinct integers c_1,c_2,…,c_n: the value of each coin.

출력  

Print one integer: the minimum number of coins. If it is not possible to produce the desired sum, print -1.

입력 예

3 11
1 5 7

출력 예

3

제약조건

• 1 <= n <= 100
• 1 <= x <= 10^6
• 1 <= c_i <= 10^6

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문제 풀이 

코인의 종류와 목표값을 입력 받고, 코인들의 값을 입력 받는다. 목표값이 0인 경우 최소 코인은 0개가 되고, 목표값이 특정한 코인의 값과 같은 경우에 필요한 코인 최소 개수는 1개가 된다.  목표값을 1 부터 x 까지 이동해가면서 코인들을 포함 시키는 경우들에 대해서 검사해서 값을 변경한다. dp[x] 가 원하는 값이 된다. 

(dp[target], coin[j]) check dp[target-coin[j]] >0 

• dp[target] == initial value(-1) -> dp[target] = dp[target-coin[j]] + 1 
• dp[target] != initial value -> compare min(dp[target], dp[target-coin[j]] +1)

프로그램 내용

...
    vector <int> coins(N);
    vector <long> dp(MAX_T+1, -1);

    for(int idx = 0; idx < N ; ++idx)
        cin >> coins[idx];
        dp[coins[idx]] = 1; // target == coin_value, minimum coin 1

    sort(coins.begin(), coins.end()); /// coin value low to high

    dp[0] = 0;  /// target = 0, no coin

    /// Compute minimum coins required for all values from 1 to target
    for (int i=1; i<=target; i++)
        /// Go through all coins smaller than i
        for (int j=0; j < N; j++)
            if (i <= coins[j] ) continue;           // skip current coin

            if ( dp[i - coins[j]] >= 0)             // check current coin use or not
                if (dp[i] == -1)                    // not updated target value
                    dp[i] = 1 + dp[i-coins[j]];
                else                                // add current coin to meet the target value
                    dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i-coins[j]]);
...

 

Dynamic Programming ( link )