CSES 3. Coin Combinations I (1635)

출처: https://cses.fi/problemset/task/1635

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문제 설명

Consider a money system consisting of n coins. Each coin has a positive integer value. Your task is to calculate the number of distinct ways you can produce a money sum x using the available coins.

For example, if the coins are {2,3,5} and the desired sum is 9, there are 8 ways: 

• 2+2+5 
• 2+5+2 
• 5+2+2 
• 3+3+3 
• 2+2+2+3 
• 2+2+3+2 
• 2+3+2+2 
• 3+2+2+2

입력 

The first input line has two integers n and x: the number of coins and the desired sum of money.

The second line has n distinct integers c_1,c_2,…,c_n : the value of each coin.

출력  

Print one integer: the number of ways modulo 10^9+7

입력 예

3 9
2 3 5

출력 예

8

제약조건

• 1 <= n <= 100 
• 1 <= x <= 10^6 
• 1 <= c_i <= 10^6

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문제 풀이 

특정한 값을 만드는 경우의 수는 코인의 값을 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우를 더하면 된다.

먼저, 초기 값으로 목표값이 0인 경우는 아무런 코인도 고르지 않는 empty set 한가지가 된다. (dp[0] = 1)  새로운 코인 값과 기존의 값이 목표값 보다 작은 모든 경우들을 합하면 목표값을 만드는 경우의 수가 된다.

 

목표값이 xValue가 될때까지 dp[]를 완성하면, dp[xValue] 이 원하는 경우의 수가 된다.

프로그램 내용

...
    vector<int> coins(nCoin);
    vector<long long> dp(xValue + 1, 0);

    for (int idx = 0; idx < nCoin; ++idx)
        cin >> coins[idx];

    sort(coins.begin(), coins.end());

    dp[0] = 1;        /// target value == 0, empty set , 1 way

    for (int idx = 0; idx <= xValue; ++idx)
        for (int id =0; id < nCoin; ++id)
            if (idx + coins[id] <= xValue)
                dp[idx + coins[id]] += dp[idx];
                dp[idx + coins[id]] %= 1000000007;
...

 

Dynamic Programming ( link )