CSES 3. Coin Combinations II (1636)

출처: https://cses.fi/problemset/task/1636

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문제 설명

Consider a money system consisting of n coins. Each coin has a positive integer value. Your task is to calculate the number of distinct ordered ways you can produce a money sum xx using the available coins.

For example, if the coins are {2,3,5} and the desired sum is 9, there are 3 ways:

• 2+2+5 
• 3+3+3 
• 2+2+2+3

입력 

The first input line has two integers n and x: the number of coins and the desired sum of money.

The second line has n distinct integers c_1,c_2,…,c_n: the value of each coin.

출력

Print one integer: the number of ways modulo 10^9+7 

입력 예

3 9
2 3 5

출력 예

3

제약조건

• 1 <= n  <= 100
• 1 <= x <= 10^6 
• 1 <= c_i <= 10^6

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문제 풀이

특정한 값(a)을 만드는 경우의 수를 dp(a) 라고 하고, 특정한 코인의 값을 coin(b)라고 하면, 코인 coin(b)를 추가해서 a값을 완성하는 경우와 사용하지 않고 완성하는 경우의 합으로 계산할 수 있다. 

dp(a, b) = dp(a, 0) + dp(a - coin(b)) 

 

0 값을 만드는 방법은 아무것도 고르지 않는 empty set의 한가지 경우 밖에 없으므로, dp(0) = 1이 된다. 

또, dp(coin(a)) = 1, 특정 코인 1개로 표현할 수 있는 방법 1에서 다른 경우들을 완성해서 목표로 하는 값을 찾는 문제이다. 

프로그램 내용

...
    vector<int> coins(nCoin,0);
    vector<long> dp(tValue+1, 0);

    for (int idx=0; idx < nCoin; ++idx)
        cin >> coins[idx];

    sort(coins.begin(), coins.end());

    dp[0] = 1;

    for (int idx = 0; idx < nCoin; ++idx)
        for (int id = coins[idx]; id <= tValue; ++id)
            dp[id] = (dp[id] + dp[id - coins[idx]]) % 1000000007;
...

 

Dynamic Programming ( link )