USAMO vs USACO II

비슷한 두가지 시험에 참가하는 참가자들의 수가 많은 차이를 보이는지 생각해보기 위해서, 비슷한 점과 다른 점들을 살펴보겠다. 

 

먼저 두가지 시험을 준비하기 위해서는 자기주도 학습이 필요하다. 많은 영역들이 정규교과과정에서 다뤄지지 않거나, 약간의 언급만을 하기 때문에 실제적인 내용을 공부하기 위해서는 관련된 책을 기초로 공부해가는 과정이 필수적으로 요구된다. 물론, 학교외의 기관에서 제공하는 수업을 통해서 이런 과정을 준비할 수도 있지만, 모두에게 가능한 선택지가 아니므로 준비하는 개인의 자기주도 학습을 먼저 언급한다.  

 

자기주도 학습의 중요성과 함께 peer review도 중요한 부분을 차지한다. 올림피아드에 관심이 있어서 과거 기록들을 살펴보면 특정 그룹의 학생들이 지속적으로 상위권에 등장하는 것을 알 수 있다. 이것은 재능이 있는 사람들이 그 그룹에 모였기 때문에 나타난 현상이라는 설명은 쉽게 이해할 수 있다. 거기에 더해서 peer들과 상호작용의 영향도 이런 현상을 만든 동인중 하나로 생각해야 한다. 주변 peer들과의 경쟁에서 지속적인 자극을 받는것과  문제 해결 과정에서 fast feedback 을 주변 peer들에서 받는 것이 다른 한 부분이 된다. 수학의 증명이나 작성한 코드의 디버깅을 하는 경우, 자기의 논리를 자기가 검증하기 위해서는 먼저 자기 논리에서 충분한 거리만큼 빠져나와서 타인의 시선으로 분석을 할 수 있어야 더 쉽게 가능하다. 사람들은 자기가 원래 가지고 있던 논리의 편향성에서 자유롭지 못하고, 그래서 자기 논리의 문제점을 쉽게 발견하기는 어렵다. 글쓰기를 하는 경우에도, 작성한 글을 적어도 하루이상 지난뒤에 다시 살펴보라고 하는 것과 맥락을 같이 한다고 할 수 있다. 하지만, 주변에 비슷한 peer가 있는 경우는 자기의 논리나 프로그램을 타인의 시선에서 분석한 feedback 을 받을 수 있다.

 

또, 많은 다른 과목의 학습과 마찬가지로 이 두가지 영역에서는 analytical reasoning - 논리적 추론 과정이 아주 강조된다.  본질적으로 USACO, USAMO 모두 제한된 영역에서 논리적인 추론을 통한 문제해결이다. 다만, 그 문제 해결과정에서 수학적인 전개를 이용하느냐, 실제 동작하는 프로그램의 실행결과를 이용하는냐의 차이가 있을 뿐이다. 논리적 문제해결이 두가지에서 필요한 기본(Basic, not base)에 해당하는 영역이다. 여기에서 analytical reasoning을 언급하는 이유는 단기간에 발전할 수 없는 영역이기 때문이다. 특정한 방법을 암기하고 다시 그대로 재현하는 방법은 일반적인 시험준비에서 훌륭한 대비전략이다. 한데, 올림피아드라는 영역에서는 특정한 방법을 암기하고 재현해는 방법으로 준비하기는 암기해야 할 대상이 너무 많다. 암기할 수 있는 한계내에서 암기하고, 그것들을 어떤 방법으로 재현하고 연결하는가를 결정하는 과정이 이런 추론과정이고, 이것은 프로 바둑 기사들이 기보의 패턴을 인식하고 무의식적으로 복기하는 위해서 훈련하는 것처럼 상당한 기간동안의 훈련이 필요한 일이다. 즉, USAMO, USACO 모두 상당히 긴 시간동안 결과를 확신할 수 없는 상태에서 준비해야 하는 일이다.

 

두가지에서 서로 다른 부분들을 살펴보겠다. 

 

먼저, USAMO 의 과정은 다음과 같은 특징들에서 스케이트 보드나 스노보드의 half-pipe 와 비슷하다고 생각한다.  

• 지속적인 가속과 적절한 방향 선택을 하지 못하면, 특정한 위치까지 올라갈 수 없다. 
• 어떤 위치로 가는 경로가 알려져 있지만, 모르는 사람은 존재하는 경로를 읽을 수 없다.
• 문제 풀이의 과정을 잘 이해하고 숙달하지 못하면, 비슷한 문제에 같은 방법을 적용할 수 없다.

또, USACO 와 다른 몇가지 부분도 있다. 

• 문제의 영역이 잘 드러난다. ex) number theory, geometry, combinatorics, algebra
• 풀이 과정의 전체 과정에서 명확한 논리 전개를 확인하는 white box test이다.
• 문제 영역의 제한이 있지만, 훨씬 넓은 범위이다. (link)
  
  • 다른 곳에 출제된적이 없는 문제
  • 가능한 대학 수학 이전의 영역들

다음으로 USACO의 과정은 orienteering 과 비슷하다. 

• 입력을 받아서 기대되는 출력을 만들어 내면 된다.
• 마라톤처럼 정해진 경로로만 가야 하는 것이 아니라 지름길을 찾아서 이용하기를 권장한다.  
• 입력이 바뀌면 전에 있던 경로가 유효하지 않을 수 있다. ( 숲에서 길 찾는 방법을 평원에서 적용하기는 힘들다.)
  • 특정 입력에서만 유용한 경로도 존재할 수 있다.  

또한 USAMO 와는 이런 다른 점이 있다.  

• 구체적인 풀이 과정을 확인하지 않는 black box test 이다. 많은 경우 입력과 출력을 시스템에서 확인하고 평가한다.
• 특정한 알고리즘, 수학적 이론이 구체적으로 제시된다. (link)
• 알고리즘의 이론적인 이해가 부족해도, 알고리즘을 정확히 구현할수 있다면 문제 풀이에 사용할 수 있다. 

이렇게 두가지 시험에 대해서 비슷한 부분과 다른 부분들에 대해 정리해봤다. 이 내용들은 지극히 개인적인 조사와 분석에 의한 것이므로 실제와 다를 수 있다.  다음에는 이 분석을 기초로 어떻게 준비해야 효과적인 수 있을지에 대한 학습전략을 생각해 보겠다.